Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Se f ( x ) = 3 x + 5 e h ( x ) = 3 x 2 + 3 x + 2 , encontre uma função g tal que f ∘ g = h .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho contigo?

O enunciado nos dá as funções

f ( x ) = 3 x + 5 e h ( x ) = 3 x 2 + 3 x + 2

precisamos encontrar uma função g , tal que f ∘ g = h . O segredo aqui é tentar reescrever h ( x ) em termos de f ( x ) e identificar o que sobra na expressão que iremos obter! Saca só!

Passo 2

Temos que a função f ( x ) é tal que

f ( x ) = 3 x + 5

portanto, podemos dizer que

f ∘ g = f [ g ( x ) ] = 3 [ g ( x ) ] + 5

queremos encontrar g ( x ) tal que

h ( x ) = f ∘ g = 3 [ g ( x ) ] + 5

usando a função dada no enunciado, temos que

3 x 2 + 3 x + 2 = 3 [ g ( x ) ] + 5

Precisamos apenas isolar a função g ( x ) , e temos que

g ( x ) = 1 3 [ 3 x 2 + 3 x - 3 ]

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

g ( x ) = 1 3 [ 3 x 2 + 3 x - 3 ]

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