Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

Ver Teoria

Enunciado

Encontrar (se for possível) N e M de forma que a função dada seja contínua

f x = 4 e x ,   s e   x < 0 N x 2 + 2 x + M ,   s e   0 ≤ x ≤ 2 ln ⁡ x 2 ,   s e   x > 2

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Seguinte... Para que f ( x ) seja contínua, o ponto final de 4 e x deve ser conectado ao ponto inicial de ln ⁡ x 2 pela reta dada N x 2 + 2 x + M . Dessa forma, temos:

  1. Para x = 0 : 4 e x = 4 e 0 = 4 ⇒   ponto inicial da reta:   ( 0 , 4 )
  2. Para x = 2 : ln ⁡ x 2 = ln ⁡ 2 2 = 0 ⇒   ponto final da reta:   ( 2 , 0 )

Passo 2

Sabendo disso, determinamos:

N x 2 + 2 x + M = f x   e m   0 , 4 ⇒ 0 + 0 + M = 4 ∴ M = 4

Ainda:

N x 2 + 2 x + M = f x   e m   2 , 0 ⇒ N ∙ 2 2 + 2 ∙ 2 + 4 ∴ N = - 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

M = 4

N = - 2

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse a função na forma f o g
Uma companhia de táxi cobra $2 pelo primeiro quilômetro (ou parte de quilômetro) e 20 centavos a cada décimo de quilômetro adicional (ou parte disso). Expresse o custo C (em dólares) de uma corrida co
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
Encontre f o g o h