Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

UFF, Cálculo IA-Lista 2, GMA, 2008-1, Questão 2

Seja f ( x ) = ( 3 - x ) / x . Determine:

a )   f x 2 - f x 2

b )   f 1 x - 1 f ( x )

c )   ( f f ) ( x )

Passo 1

Não é tão difícil, conforme vimos na teoria, é só substituir x pelo argumento sugerido. Para a letra (a):

f x 2 = 3 - x 2 x 2

E, para a outra, é a função normal ao quadrado e não o argumento ao quadrado como no primeiro caso.

f x 2 = 3 - x x 2 = x 2 - 6 x + 9 x 2

Portanto:

f x 2 - f x 2 = 3 - x 2 - x 2 - 6 x + 9 x 2 = - 2 x 2 + 6 x - 6 x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a letra (b), seguimos o mesmo princípio:

f 1 x = 3 - 1 / x 1 / x = 3 x - 1

E:

1 f x = x 3 - x

Assim:

f 1 x - 1 f x = 3 x - 1 - x 3 - x = ( 3 x - 1 ) ( 3 - x ) - x 3 - x = 3 ( 1 - 3 x + x 2 ) - 3 + x

Passo 3

Agora, na letra (c) é f com argumento f , ou seja:

f 3 - x x = 3 - 3 - x x 3 - x x = 3 x - 3 + x x 3 - x x = 4 x - 3 3 - x

Resposta

  1. ( - 2 x 2 + 6 x - 6 ) / x 2  
  2. ( 3 ( 1 - 3 x + x 2 ) ) / ( - 3 + x )
  3. ( 4 x - 3 ) / ( 3 - x )

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