1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.
  1. lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos um limite para resolver. Vamos começar substituindo + ∞ na função

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 = ∞ ∞

Repara que caímos em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ . Então bora achar esse limite!

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos mexer na função! Note que podemos colocar o x 2 em evidência (o macete aqui é colocar sempre a potencia de maior grau em evidência). Fica assim

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 = lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 - 2 x + 3 x 2 x 2 2 + 5 x - 3 x 2

Repara que podemos cortar o x 2 , fica assim

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 = lim x → + ∞ ⁡ 1 - 2 x + 3 x 2 2 + 5 x - 3 x 2

Repara que ao substituirmos um - ∞ na função ficamos com varias constantes divididindo por um númro muitooooo grande. Ou seja, todas essas divisões vão para zero. Fica assim

lim x → - ∞ ⁡ 1 - 2 x + 3 x 2 2 + 5 x - 3 x 2 = 1 - 0 + 0 2 + 0 - 0

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 = 1 2

Fim!

Resposta

1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)