13 - Calcule:

c) lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x 3 + x + 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, queremos apenas obter o limite da função f x = x 2 + 1 x 3 + x + 2 para quando x tende a + ∞ .

Tem ideia de como fazemos isso? 😁

O limite de uma função é um conceito fundamental na matemática que descreve o comportamento de uma função à medida que a variável independente, no caso “ x ”, se aproxima de um determinado valor.

lim x → a ⁡ f x = L

Em outras palavras, o limite de uma função é o valor que a função se aproxima à medida que x se aproxima de um determinado valor ou ponto.

Sacou? 👀

Passo 2

Se tentássemos aplicar o método de substituição, iriamos cair em uma indeterminação ∞ / ∞ .

Nesse caso, nossa função é o quociente de duas raízes então podemos traçar uma estratégia que não zere nosso denominador, pois é aí que mora o problema.

O maior grau do denominador é x 3 , então vamos dividir toda a função por ele

f x = x 2 + 1 x 3 x 3 + x + 2 x 3 = x 2 + 1 x 3 x 3 + x + 2 x 3

f x = x 2 x 3 + 1 x 3 x 3 x 3 + x x 3 + 2 x 3

f x = 1 x + 1 x 3 1 + 1 x 2 + 2 x 3

Legal, né? 😁

Passo 3

Aplicando essa nova função no limite, temos

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x 3 + x + 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x 3 1 + 1 x 2 + 2 x 3

E finalmente aplicando o limite...

lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x 3 1 + 1 x 2 + 2 x 3 = 1 ∞ + 1 ∞ 1 + 1 ∞ + 2 ∞

Perceba que os termos 1 x , 1 x 3 , 1 x 2 e 2 x 3 tendem a 0 se x tende a pois temos uma fração cujo denominador é muito alto e o numerador muito baixo.

lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x 3 1 + 1 x 2 + 2 x 3 = 0 + 0 1 + 0 + 0

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x 3 + x + 2 = 0

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x 3 + x + 2 = 0

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
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Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)