49. Calcule.

c) lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 2 + x + 3

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 2 + x + 3 .

Quando temos a variável do limite tendendo a infinito, o que queremos é deixar o limite ou com a carinha de

lim x → ∞ ⁡ x n = ∞

Que vai dar infinito, ou queremos algo como

lim x → ∞ ⁡ c x n = 0

Nesse último temos c que é uma constante, mas qualquer constante dividida por números muuuuuuuuuuito grandes, porque x está tendendo ao infinito, vai tender a zero.

Se, quando substituirmos o x encontramos algo como " ∞ - ∞ " , chamamos isso de indeterminação e isso não pode. Nesse caso precisaremos achar uma forma de sumir com a indeterminação.

Bora pro exercício...

Passo 2

Repara que quando substituímos o x chegamos na indeterminação infinito menos infinito na parte de cima, então precisamos tirar essa indeterminação.

Vamos tentar colocar o x com maior expoente em evidência em cima e embaixo:

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 2 + x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ x 3 5 - 6 x x 3 + 1 x 3 x 2 6 + x x 2 + 3 0 x 2

= lim x → + ∞ ⁡ x 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 + 1 x + 30 x 2

E agora vamos usar a propriedade que diz que o limite da multiplicação é a multiplicação dos limites:

lim x → + ∞ ⁡ x 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 + 1 x + 30 x 2 = lim x → + ∞ ⁡ x lim x → + ∞ ⁡ 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 + 1 x + 30 x 2

Para o primeiro limite, temos:

lim x → + ∞ ⁡ x = + ∞

Para o segundo:

lim x → + ∞ ⁡ 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 + 1 x + 30 x 2 = 5 - 0 + 0 6 + 0 + 0 = 5 6

Então:

lim x → + ∞ ⁡ x lim x → + ∞ ⁡ 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 + 1 x + 30 x 2 = + ∞ ⋅ 5 6

= + ∞

Resposta

+ ∞

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
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Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)