Calcule os limites abaixo

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x - 1 2 x + 5

Passo 1

Oiee bora la

Vamos calcular o limite dado:

l i m x → - ∞ x 2 +   x   -   1 2 x   +   5

Para calcular este limite, vamos analisar os termos de maior grau nos numeradores e denominador, pois esses termos dominarão a expressão à medida que x tende ao infinito negativo.

Termos de maior grau no numerador e denominador:

      N u m e r a d o r :   x 2

      D e n o m i n a d o r :   2 x

Passo 2

Quando x tende ao infinito negativo, o termo x 2 no numerador e o termo 2 x no denominador dominam a expressão.

Podemos simplificar a expressão dividindo ambos os termos pelo maior grau presente, que é x:

l i m x → - ∞   x 2   +   x   -   1 2 x   +   5

                  = x   +   1   - 1 x 2   + 5 x

Agora, quando x tende ao infinito negativo, os termos com 1 / x   e   1 / x 2 se tornam insignificantes em comparação com as constantes 1, 2 e 5.

Isso ocorre porque, à medida que x diminui, o denominador fica cada vez menor, tornando esses termos muito pequenos.

Por teoria:

l i m x → - ∞ x     +   1   - 1 x 2   + 5 x

lim x → - ∞ ⁡ x + 1 - 1 x = - ∞

lim x → ∞ ⁡ 2 + 5 2 = 2

= - ∞ 2

Portanto, o limite é igual a   - ∞ .

Resposta

Portanto, o limite é igual a   - ∞

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