Calcule os limites abaixo

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x

Passo 1

Falaaaai galerinha, cêis tão bonzinhos?

Bora resolver essa comigo?

Vamos calcular o limite dado:

l i m x → ∞ x + 1 x

Quando x tende ao infinito, a fração pode ser simplificada considerando o termo de maior grau no numerador e no denominador:

N u m e r a d o r :   x

D e n o m i n a d o r :   x

Se substituirmos onde tem x , vamos encontrar uma indeterminação

∞ ∞

Então vamos ter que fazer uma simplificação.

Passo 2

Isso ocorre porque, diante , somar 1 é irrelevante, ou seja, ∞ + 1 ≈ ∞ .

Portanto, quando x tende ao infinito, o termo   x no numerador e no denominador dominam a expressão.

Nesse caso, podemos observar que a fração ( x + 1 ) / x se torna:

x + 1 x   ≈ x x =   1 .

Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito positivo é 1.

Resposta

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Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
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Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x
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