6. Encontre:

e. lim x → 5 + ⁡ ln ⁡ x 2 - 25

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → 5 + ⁡ ln ⁡ x 2 - 25

O primeiro passo é substituir 5 na função e ver se já chegamos em um resultado. Fica assim:

lim x → 5 + ⁡ ln ⁡ x 2 - 25 = ln ⁡ 5 2 - 25 = ln ⁡ 0 +

Repara que chegamos em logaritmo de zero, que é uma valor que existe. Porém aqui estamos resolvendo um limite, ou seja, vendo uma tendência.

Então vamos entender melhor o que significa esse ln ⁡ 0 +   e resolver a questão!

Passo 2

Quando substituímo 5 na função, chegamos em ln ⁡ 0 . Mas repara que nós nos aproximamos de 5 pela direita, ou seja, vamos ter valores próximo de zero, só que positivos dentro do logaritmo.

Além disso, temos que lembrar a cara de uma função logarítmica. No caso da nossa função ln ⁡ x 2 - 25 , ela tem essa cara aqui

Repara que conforme nos aproximamos de 5 , ela vai diminuindo e tendendo a - ∞ .

De um modo geral, sempre que o argumento do logaritmo se aproximar de zero, a função vai para - ∞ , ok?

Então temos que,

lim x → 5 + ⁡ ln ⁡ x 2 - 25 = ln ⁡ 0 = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)