11d) Seja f definida por f x =   x 3 + 2 x 2 + x x 3 + 5 x 2 + 7 x + 3               s e     x ≠ - 3 ,   x ≠ - 1 0                                     s e   x =   - 3 - 1 2                             s e   x =   - 1

A função f é contínua em R ? Justifique.

Passo 1

Falaa sobreviventes, chegamos ao último item dessa questão e só tá aqui quem não desiste nunca!

Então, primeira coisa, quando que uma função é contínua em R ?

Uma função f só é contínua em R se for contínua para todo x ∈ R .

Passo 2

Aproveitando o resultado dos itens anteriores, nós descobrimos que:

f é contínua em R - { - 3 } , mas é descontínua em { - 3 } .

Poxa, mas é só um pontinho dentre infinitos que f não é contínua, não dá pra considerar?

Nãoo.

Se tiver um único valor de x ∈ R em que f é descontínua, f não pode ser considerada contínua em R .

Ufaa, terminamos a questão.

Resposta

f não é contínua em R , pois em x = 3 ocorre uma descontinuidade.

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1