1. Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz as condições do enunciado.

a) f é contínua em todos os pontos, exceto em x = 3 , onde o limite pela direita existe e é igual a f ( 3 ) .

Passo 1

Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente os conceitos de limite lateral direito e de continuidade.

A primeira coisa que temos que fazer é relembrar o que é limite lateral pela direita.

O limite lateral pela direita aparece quando nos aproximamos de um valor a por meio de valores que são maiores que ele, ou seja, por valores que estão à direita dele na reta numérica, como mostra a figura abaixo

A sua notação é lim x → a + ⁡ f ( x ) = L . Isso implica dizer que à medida que aproximamos x de a , pela direita, os valores de f ( x ) se aproximam de L .

Já o conceito de continuidade de uma função nos diz que uma função é contínua em um ponto a se

  1. f a   e s t á   d e f i n i d a
  2. Existir lim x → a ⁡ f ( x )
  3. lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Passo 2

Vamos agora observar o gráfico abaixo

A função acima, dentro do intervalo que podemos ver, obedece aos critérios pedidos pela questão.

Se observarmos o gráfico, veremos que à medida que nos aproximamos de 3 pela direita o valor da imagem de f ( x ) se aproxima de -1, ou seja, lim x → 3 + ⁡ f ( x ) = - 1 . Também podemos notar, visualmente, que ela é contínua em todos os pontos, com exceção de x = 3 (um jeito alternativo de olhar isso é perceber que a única “quebra” que aparece no esboço do gráfico ocorre nesse ponto).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2