1. Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz as condições do enunciado.

c) f não é contínua em x = 3 , mas torna-se contínua se seu valor em x = 3 for mudado para f 3 = 0 .

Passo 1

Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente o conceito de continuidade.

O conceito de continuidade de uma função nos diz que uma função é contínua em um ponto a se

  1. f a   e s t á   d e f i n i d a
  2. Existir lim x → a ⁡ f ( x )
  3. lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Passo 2

Vamos agora observar o gráfico abaixo

Pelo esboço acima, podemos ver que à medida que nos aproximamos de x = 3 , a imagem desse ponto se aproxima de y = f x = 0 , tanto pela direita (valores maiores que 3) quanto pela esquerda (valores menores que 3), logo podemos inferir que lim x → 3 ⁡ f x = 0 , todavia notamos que nesse ponto a função não está definida e que não existe f ( 3 ) , assim a função é descontínua aí.

Mas, se fizermos f 3 = 0 notamos que a função ficará conforme a imagem abaixo.

Nesse caso nós podemos verificar que f ( x ) se tornará contínua em x = 3 , pois passará a preencher todos as condições de continuidade.

Então, por agora é isso, pessoal. Espero que tenham compreendido e até a próximaaa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2