Calcule os valores possíveis para c para que a função

f x = 1 - x 1 - x 3 ,     x ≠ 1 c 2 ,     x = 1

Seja contínua ∀ x ∈ R .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos os valores de c da seguinte função:

f x = 1 - x 1 - x 3 ,     x ≠ 1 c 2 ,     x = 1

Para que ela seja contínua em 1 .

Para que isso ocorra, o limite da função para x ≠ 1 deve ser igual ao limite da função para x = 1 .

Lembrando que o limite de uma constante é a própria constante:

lim x → 1 ⁡ c 2 = c 2

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, vamos calcular primeiro o limite para:

lim x → 1 ⁡ 1 - x 1 - x 3

Vamos fatorar a expressão do denominador e, para isso, vamos relembrar do seguinte produto notável:

a 3 - b 3 = a - b a 2 + a b + b 2

Assim, temos:

1 - x 3 = - x 3 - 1 3

1 - x 3 = - x - 1 x 2 + x + 1

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 1 ⁡ - x - 1 - x - 1 x 2 + x + 1 ∴

lim x → 1 ⁡ 1 x 2 + x + 1

Aplicando o limite:

1 1 2 + 1 + 1 = 1 3

Passo 3

Assim, para descobrir o valor de c , igualamos os limites:

c 2 = 1 3 ∴

c = ± 1 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

c = ± 1 3

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1