Considere a função f : ℝ → ℝ   dada por

  1. Construa o gráfico de f ;

Passo 1

É um prazer ter vocês aqui novamente! E aí como anda os estudos por aí?

Bora resolver essa questão juntinhos?

O enunciado nos diz que f é uma função com o domínio e o contradomínio estão contidos no conjunto dos números reais. Ademais, o enunciado fala que função f é uma função definida por partes. Isso significa que de acordo com o intervalo que eu escolho a função muda de “cara”, ou seja, sua equação se modifica. Portanto, é muito importante ter atenção nesse fato quando esboçarmos cada trecho do nosso gráfico.

Passo 2

Bom gente, como já foi mencionado, a função é definida por partes. Logo, isso significa que o nosso gráfico também será esboçado por partes.

Primeiramente iremos pegar o intervalo onde x   ≠ 5 . Se x   ≠   5 , então f será : x   - 5 . Ora, ora aqui temos uma função modular, e isso foi perceptível pela presença do módulo na função. Ok?

Como queremos um jeito simples de fazer o gráfico para esse intervalo podemos utilizar uma tabela onde eu “chuto” valores para o x e obtenha os respectivos valores para o f ( x ) .

Nesse instante devemos marcar cada par ordenado no plano cartesiano e ligá-los de modo que se obtenha o esboço do gráfico para esse intervalo. Sendo assim, temos:

Passo 3

E por fim, temos o último intervalo que é quando x     =   5 , e o f correspondente será 10 - 5 . Consequentemente observa-se que quando o x     =   5 , a função f é constante e igual a 10 - 5 . Por isso, o esboço do gráfico para esse intervalo será apenas um ponto de coordenadas ( 5 ,   10 - 5 ) .

Passo 4

Agora é a parte da cereja do bolo. hummm!

Vamos juntar os esboços dos passos anteriores e obter nosso gráfico final, assim temos que o gráfico terá o seguinte esboço final:

E aí? Tudo ok?

Pois vem com a gente treinar mais um pouco! ;)

Bons Estudos!

Resposta

Resolução nos passos acima

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1