Considere a função f : ℝ → ℝ   dada por

  1. Construa o gráfico de f ;

Passo 1

Adorooo ver vocês aqui! Como vocês estão?

Bora gabaritar mais essa questão? Vamos lá!

O enunciado nos diz que f é uma função com o domínio e o contradomínio estão contidos no conjunto dos números reais. E depois o enunciado fala que função f é uma função definida por partes. Isso quer dizer que de acordo com o x   que eu escolho, existe uma equação diferente para representar a função f   , então basicamente indica que a função muda de “identidade” Desse modo, é necessário ter atenção nesse fato quando esboçarmos cada trecho do nosso gráfico.

Passo 2

Galera, como já foi mencionado, a função é definida por partes. Então, isso significa que o nosso gráfico também será esboçado por partes.

Calma!!! Basicamente significa que vamos separar o gráfico final em esboços menores para depois juntarmos. CONFIA rs!

De início vamos pegar o intervalo onde x   ≠ 0 . Se x   ≠   0 , então f será : x ²   - 9 .

Hummm, temos aqui uma função modular, e isso foi perceptível pela presença do módulo na função. Blz?

Bom dentro do módulo, temos uma função quadrática, certo? e no que isso vai me ajudar? Basicamente o meu gráfico será uma função quadrática porém sem partes negativas.

E aí, complicou? vamos sem desespero fazer o esboço da função quadrática: (   x ²   -   9 )

Utilizando a fórmula de bhaskara, temos que as raízes dessa função são 3     e   - 3 .

E o gráfico cortará o eixo y quando x   =   0 , ou seja, f ( x )   =   - 9

Agora temos tudo para fazer o nosso esboço da função quadrática!

Passo 3

Mas sabemos que quando qualquer número está dentro de um módulo, o resultado sempre será positivo né? Logo, significa que no gráfico de uma função modular não se pode ter partes negativas.

Ora ora, e agora?

A solução é simples!!!

Basta refletirmos essa parte do gráfico situado no 3° e 4° quadrante para cima, exatamente como se fosse colocado um espelho naquela região ali. Assim, o nosso esboço para o intervalo onde x   ≠   0   será:

Passo 4

E por fim, para x   =   0 , a nossa função f será 9, e pode isso?

Pode simmm! Isso significa apenas que quando o x   =   0 , a nossa função será constante e igual a 9. Desse modo, o esboço dessa parte é apenas um ponto de coordenadas ( 0 ,   9 ) .

Passo 5

Vamos para o fim da nossa questão?

Agora basta que juntemos os esboços dos passos anteriores em um único plano cartesiano. Assim, o gráfico da função f será:

E aí, xuxus? Tudo belezinha?

Bons Estudos!

E bebam água!

Resposta

Resolução nos passos acima

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1