Considere

Verifique se f �� contínua em 1

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é verificar se a função é contínua em 1

ou seja, precisamos mostrar que

l i m x → 1 f ( x ) = f ( 1 )

Passo 2

Vamos verificar se a condição é satisfeita

l i m x → 1 f ( x ) = f ( 1 )

Para isso, os limites laterais precisam ser iguais. Logo, temos duas condições

l i m x → 1 - f ( x ) = 2

l i m x → 1 + f ( x ) = 2

Vamos começar pela primeira

l i m x → 1 - f ( x ) = 2

Para x < 1 f ( x ) = x 2 + 1 . Logo

l i m x → 1 - f ( x ) = 2

��� l i m x → 1 - x 2 + 1 = 2

⇒ 2 = 2

É satisfeita e

l i m x → 1 + f ( x ) = 2

ara x ≥ 1 f ( x ) = x + 1 . Logo

l i m x → 1 + f ( x ) = 2

⇒ l i m x → 1 - x + 1 = 2

⇒ 2 = 2

Está satisfeita.

Ou seja, a função é contínua em x = 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1