Defina se f é contínua em a

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos verificar se a função

é contínua em a . Show?

Bem, vamos lembrar que para uma função ser contínua em um ponto a precisamos que

l i m x → a f ( x ) = f ( a )

Então vamos calcular esse limite e ver se ele é igual a -3

Passo 2

Vamos verificar os valores de x ² + x - 2 x + 2 para x ≠ - 2

x ² + x - 2 x + 2 = ( x + 2 ) ( x - 1 ) x + 2

= x - 1

Ou seja, para os pontos onde x ≠ - 2 , a nossa função se comporta como a reta x - 1 .

Logo, ao analisarmos o limite da função quando x → - 2 temos:

l i m x → - 2 x ² + x - 2 x + 2

l i m x → - 2 x - 1

= - 3

Logo, como o valor da função em x = - 2 é o mesmo que o valor do limite nesse ponto. A função é contínua

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1