Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f dada passando pelo ponto a ,   f a , caso elas existam.

(a) f x = x 2 + 2 x + 5 e a = 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f x = x 2 + 2 x + 5   que passa pelo ponto de coordenada x = 1 . Pra descobrir a coordenada y do ponto, basta substituir o valor de x na função:

y = f x = 1 2 + 2 1 + 5 = 8

Então, queremos encontrar a reta tangente que passa pelo ponto ( 1 ,   8 ) . Lembra dela? A equação da reta tem a forma:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Onde ( x 0 ,   y 0 ) é o ponto dado e m é o nosso coeficiente angular, que é numericamente igual a derivada da função no ponto, ou seja:

m = f ' ( x 0 )

Então, vamos derivar a nossa função, aplicar o valor de x 0 do ponto e substituir os dados do enunciado na equação da reta tangente.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada de f x = x 2 + 2 x + 5 em relação a x :

f ' x = 2 x + 2

Aplicando o valor x 0 = 1 , temos:

f ' 1 = 2 1 + 2 = 4

Esse é o nosso coeficiente angular:

m = 4

Então, substituindo m = 4 e x 0 ,   y 0 = ( 1 ,   8 ) na equação da reta, temos:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

y - 8 = 4 ( x - 1 )

Isolando y pra deixar mais bonitinho:

y = 4 x - 4 + 8

y = 4 x + 4

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

y = 4 x + 4

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1