Determine L para que a função f definida abaixo seja contínua em x = 5 .

f x = x - 5 x + 5 - 10 ,   s e   x ≠ 5 L ,   s e   x = 5

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Se você não entendeu essa questão, segue a linha de raciocínio aqui:

  1. Queremos saber f é contínua em L ;
  2. Se f é contínua em L , então f é contínua em x = 5 ;
  3. Se f é contínua em x = 5 , então é necessário que lim x → 5 ⁡ f ( x ) exista e que f 5 = L ;

Se a gente simplesmente fizer x = 5 , tanto o numerador quanto o denominador resultarão em zero.

Assim, temos que manipular a expressão!!

Passo 2

Seguinte, vamos manipular a expressão da seguinte forma:

f x = x - 5 x + 5 - 10

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado x + 5 + 10 , temos:

= x - 5 x + 5 - 10 ∙ x + 5 + 10 x + 5 + 10 ∴

= x - 5 x + 5 + 10 x - 5

Passo 3

Agora, vamos utilizar o produto notável x - 5 = x - 5 x + 5 na expressão que acabamos de encontrar:

f x = x - 5 x + 5 + 10 x - 5 x + 5 ∴

f x = x + 5 + 10 x + 5

Passo 4

Assim, aplicando o limite, temos:

lim x → 5 ⁡ f x = lim x → 5 ⁡ x + 5 + 10 x + 5 ∴

= 5 + 5 + 10 5 + 5 ∴

= 10 + 10 2 5 ∴

= 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

2

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1