Determine os pontos que

f ( x ) = ( l n ( x ) + a r c t a n ( x ) ) / ( x 2 - 9 )

é contínua, e classifique suas descontinuidades.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é verificar onde a função é contínua e descontínua. Mas e aí? Como verificamos a continuidade de uma função?

A condição é a seguinte. Para uma função ser contínua, a seguinte condição tem que ser satisfeita em todo seu domínio

l i m x → a f ( x ) = f ( a )

Ou seja, o limite tem que ser o mesmo valor daquela função no ponto. Com isso em mente vamos verificar se a nossa função

f ( x ) = ( l n ( x ) + a r c t a n ( x ) ) / ( x 2 - 9 )

é descontínua.

Passo 2

Como a nossa função de interesse é

f ( x ) = ( l n ( x ) + a r c t a n ( x ) ) / ( x 2 - 9 )

Onde pode rolar uma descontinuidade? Podemos começar vendo os pontos onde o denominador é zero. Isso é quando x = 3       e   x = - 3 . Pois como o denominador é nulo nesses pontos, a nossa função não vai estar bem definida.

Agora, vamos olhar o numerador.

l n ( x ) + a r c t a n ( x )

A função a r c t a n ( x ) está definida nos reais, e é contínua. Contudo l n ( x ) só está definida nos positivos. Dessa forma, podemos dizer que os pontos de descontinuidade de f são:

x = 3 e x = 0

Que serão descontinuidades de segunda espécie e de primeira espécie

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

desenvolvimento acima

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1