Determine os pontos de continuidade de cada uma das funções abaixo

b ) f x = x 2 - 4 x + 3 x - 3 ,   s e   x ≠ 3 1 ,   s e   x = 3

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função definida por partes

f x = x 2 - 4 x + 3 x - 3 ,   s e   x ≠ 3 1 ,   s e   x = 3

E pediu para determinar sobre a continuidade dela

E agora, você lembra de quais critérios a função precisa satisfazer para ser contínua?

Mas espera aí! Vamos lembrar com mais carinho do que é ser uma função contínua

Uma função contínua em um ponto é aquela em que nesse ponto os limites bilaterais são iguais entre si e também igual à função nesse ponto

E uma função contínua é aquela em que isso acontece em todo seu domínio!

Sabemos também que nossa função é definida por partes e que ela ‘quebra’ em 3 . Então precisamos analisar justamente nesse ponto! Todas as partes devem valer o mesmo valor para que ela seja contínua

No nosso caso precisamos achar 1 ! Em x = 3 a função assume esse valor!

Sendo assim, nossa missão é calcular os outros limites em torno de 3 e verificar se encontramos o mesmo valor!

Bora lá!

Passo 2

Vamos para a primeira parte da função, x > 3 :

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 4 x + 3 x - 3 = lim x → 3 + ⁡ x 2 - 4 x + 3 x - 3

Podemos simplificar

lim x → 3 + ⁡ ( x - 3 ) ( x - 1 ) x - 3 = 2

Ok! Achamos o valor 2 , já é diferente de 1 , então já vemos que ela não é contínua!

Isso significa que nossa função não é contínua em x = 3 . No restante ela é contínua, beleza?

E é isso! Até a próxima!

Resposta

x = 3  

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1