Determine os possíveis valores de a, b e c que tornam contínuas as funções abaixo.

f x = 1 + x 2         s e   x ≤ 0 b + x       s e   0 < x ≤ a x - a + c         s e   x > a

Passo 1

Para que a função f ( x ) ) seja contínua, os limites laterais dos pontos de descontinuidade devem coincidir com o valor da função nesses pontos.

Vamos analisar cada ponto de descontinuidade separadamente:

Descontinuidade em ( x   =   0 ) :

O valor da função para   ( x ≤ 0 )   é   ( 1   +   x 2 ) .

O limite à esquerda ( x →   0 - )   é   ( 1 ) , que é o valor da função em ( x   =   0 ) .

Portanto, ( b   =   1 ) para tornar a função contínua em ( x   =   0 ) .

Passo 2

Descontinuidade em ( x   =   a ) :

O valor da função para 0   <   x ≤   a é   b   +   x .

O limite à esquerda   x   \ t o   a - é   ( b   +   a ) , que é o valor da função em   ( x   =   a ) .

O valor da função para ( x   >   a )   é   ( x - a   +   c ) .

O limite à direita ( x →   a + ) �� é   ( 0   +   c   =   c ) , que é o valor da função em ( x   =   a ) .

Portanto, ( b   +   a   = 0   +   c ) , o que implica em ( b   =   c ) .

Agora, considerando os dois pontos de descontinuidade, temos ( b   =   1 )   e   ( b   =   c ) , o que significa que ( b   =   c   =   1 ) .

Portanto, os valores que tornam a função f ( x ) contínua são a qualquer número real e ( b   =   c   =   1 ) .

Resposta

Portanto, os valores que tornam a função f ( x ) contínua são a qualquer número real e ( b = c = 1 ) .

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1