Determine a   ∈   R tal que a função

f ( x ) 1 + a x             s e   x ≤ 0 , x 4 + 2 a         s e   x > 0 ,

Seja contínua em x   =   0 .

Passo 1

Fala galera, essa é bem simples: observemos que   f ( 0 ) tem que ser igual em ambas as condições, bem como igual ao limite tendendo a zero de cada uma:

lim x → 0 ⁡ 1 + a x = lim x → 0 ⁡ x 4 + 2 a   = 1   +   a ( 0 )   =   0 4 + 2 a

1 = 2 a

Logo, a   =   ½

E é isso galerinha, nos vemos por aí 😉

Resposta

a   =   1 / 2

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1