Determine a ,   b   ∈   R tal que a função f x = - 2 - x       s e   s e   x   <   1 , a x + b       s e   1   ≤   x   <   2 ,   x 2 - 7 x + 12     s e   x   ≥   2 ,   , seja contínua.

Passo 1

Vamo lá pessoal, pra que nossa função seja contínua, precisamos igualar os limites das equações cujas condições se aproximam de pontos iguais, bem como essas equações aplicadas no ponto em questão.

i- - 2 - x   = g ( x ) e   a x + b = h ( x ) tendendo a 1

lim x → 1 ⁡ - 2 - x = g 1 = - 1

lim x → 1 ⁡ a x + b = h 1 = a + b

a + b =   - 1

Beleza, temos uma relação, agora vamos pra:

ii- a x + b = h ( x )     e x 2 - 7 x + 12 = j ( x ) tendendo a 2

lim x → 2 ⁡ a x + b = h 2 = 2 a + b

lim x → 2 ⁡ x 2 - 7 x + 12 = j 2 = 2    

2 a + b = 2

Passo 2

Beleza, a gente reuniu as seguintes relações:

a   +   b =   - 1  

2 a + b = 2

Então, vamos fazer o seguinte:

2 a + b = 2 = a + a + b = a + ( - 1 )  

a - 1 = 2

a = 3

Show, agora vamos achar o valor b :

a   +   b =   - 1  

3   +   b =   - 1  

  b =   - 4  

That’s all, folks ;-;

Resposta

a = 3

b = -4

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1