Encontre o domínio das seguintes funções:

b) g x = 3 x 2 - 5 x + 7 x 2 - 9

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma função g ( x ) e pediu pra gente encontrar o domínio dela. Mas o que é o domínio de uma função?

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis que a variável independente da função pode assumir. E quem é a variável independente?

Bom, no nosso caso, como temos uma g ( x ) – uma função que depende de x – logo, nossa variável independente é o x . Então, quais são os valores que x pode assumir na função? Ou melhor, quais são os valores que x não pode assumir na função para garantir sua existência?

Passo 2

Os valores que x não podem assumir na função são as chamadas restrições. O domínio nem sempre vai ser um conjunto completo, muitas vezes, a variável independente não poderá assumir alguns valores específicos. Mas quais seriam esses valores?

No nosso caso, temos a função:

g x = 3 x 2 - 5 x + 7 x 2 - 9

Lembra que a gente não pode dividir nada por zero? O mesmo vale para funções, e pontos onde ocorrem divisões por zero não dependem ao domínio, porque geram indeterminações ou singularidades. Então, o nosso denominador precisa ser diferente de zero:

x 2 - 9 ≠ 0

Isolando x temos:

x 2 ≠ 9

Calculando a raiz quadrada dos dois lados:

x ≠ ± 9

Logo,

x ≠ ± 3

Isso significa que para x = 3 ou x = - 3 o denominador da nossa função seria igual a zero, o que não pode acontecer. Então, nosso domínio são todos os números reais diferentes de + 3 e - 3 . Ou seja,

D f x = x ∈ R     x ≠ 3   e   x ≠ - 3 }

Onde D f x é o domínio da função f ( x ) .

É isso, galera. Valeu! 😉

Resposta

D f x = x ∈ R     x ≠ 3   e   x ≠ - 3 }

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1