Estude a continuidade da função

f ( x ) = x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9

O que acontece quando x → ± 3 ?

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos aqui a seguinte função

f ( x ) = x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9

precisamos estudar a sua continuidade, ou seja, verificar as seguintes condições de continuidade

l i m x → a + f ( x ) = l i m x → a - f ( x ) = L

e, precisamos também que

l i m x → a f ( x ) = f ( a )

em que x = a é um valor dentro do domínio da função! Mas porquê o interesse do enunciado em x = ± 3 ? Saca só!

Passo 2

Os valores x = ± 3 são valores em que a razão de polinômios dada pela função

f ( x ) = x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9

tem uma divisão por 0 . Em particular, estes são os únicos pontos em que poderíamos ter uma descontinuidade! Vamos verificar os limites

l i m x → 3 x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9 = 3 2 - 7 ( 3 ) + 1 3 2 - 9 = - 11 0

ou seja, temos que

l i m x → 3 x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9 = - ∞

da mesma forma, temos que

l i m x → - 3 x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9 = ( - 3 ) 2 - 7 ( - 3 ) + 1 ( - 3 ) 2 - 9 = 31 0

resultando em

l i m x → 3 x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9 = ∞

É indiferente se analisamos a direita ou esquerda destes pontos! Essa é uma descontinuidade essencial, já que temos duas assíntotas verticais! Esse é o único ponto em que podemos ter uma descontinuidade nesta função! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1