Dê um exemplo com duas funções f e g tais que f seja contínua em x = 0 , g seja descontínua em x = 0 e no entanto f . g seja contínua em x = 0 .

Passo 1

Essa questão possui várias respostas possíveis. A resposta que aparece no gabarito da UFF é uma delas, mas eu vou te mostrar uma opção que é muito mais fácil. Vamos pensar, qual a função mais simples que não é contínua em 0 ? Bom, uma função que tenha 0 no denominador. Portanto a forma mais simples para g é

1 x

Agora observe, se usarmos a função f x = x , que é contínua em 0 , e multiplicarmos por g olha o que acontece:

f . g = x . 1 x = 1

Aw yeah! Conseguimos, mesmo g sendo descontínua em 0 , f . g é contínua em 0 , pois é sempre igual a 1 .

Resposta

f x = x

g x = 1 x

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2