Existe um valor α tal que a função f ( x )

g ( x ) = 1 - 1 + A x B x 1 + A x

seja contínua em x = 0 ?

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos

verificar a condição para a função

ser contínua em x = 0

Vamos nessa!

Passo 2

Para a função ser contínua em x = 0 precisamos que

l i m x → 0 g ( x ) = g ( 0 )

Vamos calcular

l i m x → 0 g ( x ) = l i m x → 0 1 - 1 + A x B x 1 + A x

Multiplicando e dividindo por 1 + 1 + A x

= l i m x → 0 1 - 1 + A x B x 1 + A x *   1 + 1 + A x   1 + 1 + A x

= l i m x → 0 - A x B x 1 + A x * 1   1 + 1 + A x

= l i m x → 0 - A B 1 + A x * 1   1 + 1 + A x

Calculando o limite,

= l i m x → 0 - A B * 1   2

= A / ( 2 B )

Logo, se fizermos

α = - A 2 B

nossa função será contínua em x = 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1