7.5 Explique por que a função é descontínua no ponto indicado, em seguida, esboce o gráfico da função, nos seguintes casos.

b) f x = x 2 - x x 2 - 1 ,     s e   x ≠ 1 1 ,       s e   x = 1 ponto a = 1 .

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos explicar por que a função é descontínua no ponto indicado e depois vamos esboçar o gráfico.

Pra isso vamos lembrar que pra função ser contínua, os limites laterais devem ser iguais e a função definida nesse ponto deve ser igual aos limites.

Passo 2

Temos que:

lim x → 1 + ⁡ x 2 - x x 2 - 1 = lim x → 1 + ⁡ x x - 1 x - 1 x + 1

= lim x → 1 + ⁡ x x + 1

= 1 2

E também que:

lim x → 1 - ⁡ x 2 - x x 2 - 1 = lim x → 1 - ⁡ x x - 1 x - 1 x + 1

= lim x → 1 - ⁡ x x + 1

= 1 2

Agora os limites laterais são iguais, maaaas repara que:

f 1 = 1

Como a f do ponto é diferente dos limites laterais, então a função é descontínua em 1 .

Resposta

Explicação nos passos

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1