A função f ( x ) = | x | é contínua em todos os seus pontos (prove!).

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Precisamos verificar se a função f ( x ) = | x | é contínua, para isso, precisamos garantir duas condições, primeiro que

l i m x → a + f ( x ) = l i m x → a - f ( x ) = L

e, também que

l i m x → a f ( x ) = f ( a )

Vamos calcular então esse limite! Saca só!

Passo 2

O maior cuidado que precisamos tomar aqui é analisar os limites laterais! Mas porquê? A função módulo é definida de forma que

f ( x ) = - x se x < 0 e f ( x ) = x se x > 0

Portanto, temos dois limites

l i m x → 0 + | x | = l i m x → 0 x = 0

e, o limite

l i m x → 0 - | x | = - l i m x → 0 x = 0

Note que este é o único ponto onde a definição da função modular poderia dar problemas! Em todos os outros pontos, temos que a definição é um polinômio de primeira ordem, portanto, os limites laterais são obedecidos diretamente! Agora, para a segunda condição, temos que

l i m x → a | x | = | a | = f ( a )

Portanto, a função é contínua em todos os pontos! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1