31. A função

f x = 2 x   s e   x ≤ 1 1   s e   x > 1

É contínua em 1? Justifique.

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos analisar a função dada na questão é contínua em 1.

Pra isso vamos lembrar que a definição de continuidade de uma função f x em um ponto p diz que f x é contínua em p se o limite da função quando x se aproxima de p é igual ao valor da função em p .

f p = lim x → p ⁡ f x

Repara que esse limite deve existir e pra um limite existir, os limites laterais devem ser iguais. O que é super pertinente, já que temos uma função definida por partes.

Queremos saber se o limite lim x → 1 ⁡ f x   existe. Pra ele existir, os limites laterais devem ser iguais:

lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ f x

Passo 2

Calculando o limite de x tendendo a 1 pela esquerda (pegamos a definição da função para valores menores que 1):

lim x → 1 - ⁡ 2 x = 2 1

= 2

Calculando o limite de x tendendo a 1 pela direita (pegamos a definição da função para valores maiores que 1):

lim x → 1 - ⁡ 1 = 1

Como os limites laterais são diferentes, então lim x → 1 ⁡ f x   não existe.

Portanto, a função não é contínua em 1.

Resposta

Não

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1