Para que a função f ( x )   = {         | x   2   +   2 x   −   3 | x - 1   , se x   <   1 ; x �� +   k , se x   ≥   1 . seja contínua em R o valor da constante k deve ser:

a. −7; b. 1; c. 3; d. −1; e. −5.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar qual é o valor de k, para que a função f ( x )   = {         | x   2   +   2 x   −   3 | x - 1   , se x   <   1 ; x   +   k , se x   ≥   1 . seja contínua em R.

Primeiro, vamos verificar qual é o valor da função à direita e à esquerda de x=1, para então encontrar qual valor de k faz com que esses valores sejam iguais. Então vamos lá!

Passo 2

Olhando para a função a esquerda de x=1, temos uma função modular, então para avaliar essa função temos que verificar se x 2 + 2 x - 3 , é positiva ou negativa a esquerda de x=1. Fatorando essa equação, temos

x 2 + 2 x - 3 = ( x + 3 ) ( x - 1 )

Então, temos que para x   <   1 e x > - 3

| x 2 + 2 x - 3 | = - ( x + 3 ) ( x - 1 )

Assim, nesse intervalo

  | x   2   +   2 x   −   3 | x - 1 =   - ( x + 3 ) ( x - 1 ) x - 1 = - ( x + 3 )

Passo 3

Temos que para a função ser contínua em x 0 = 1 , a igualdade deve valer

- ( x 0 + 3 ) = x 0 + k

Isolando k

k = - 1 - 1 - 3 = - 5

k = - 5

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

k = - 5 .

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1