1. Quais das funções abaixo são contínuas em x 0 = 3 ? Justifique.

c) h x = x 2 - 9 x - 3 ,     s e   x ≠ 3 6 ,     s e   x = 3

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, estamos interessados em determinar se a função h x é contínua em x = 3 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

Dizer que uma função é contínua em um intervalo, é dizer que ela está definida em todos os pontos desse intervalo, ou seja, conseguimos desenhar o gráfico de h x sem tirar o lápis do papel em nenhum momento? Se sim, a função é contínua, se não a função não é contínua.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso, como a função é definida por partes, temos que usar o método do limite.

Se a função tende a 6 em x = 3 , então a função será contínua, ou seja, se o limite de h x nas redondezas de x = 3 for igual a 6 , a função será contínua.

lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3

Podemos reescrever x 2 - 9 como x - 3 x + 3 , ou seja

lim x → 3 ⁡ x - 3 x + 3 x - 3

Assim podemos simplificar a fração cortando x - 3 ...

lim x → 3 ⁡ x + 3

Dessa forma, substituindo x por 3 , temos

lim x → 3 ⁡ x + 3 = 3 + 3

lim x → 3 ⁡ x + 3 = 6

Com isso vemos que nas redondezas de x = 3 , a função h x tende a 6 , que é justamente o valor da função definida no ponto! Então, h x é contínua!

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

h x é contínua!

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1