1. Quais das funções abaixo são contínuas em x 0 = 3 ? Justifique.

b) g x = x 2 - 3 x x - 3 ,     s e   x ≠ 3 5 ,     s e   x = 3

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, estamos interessados em determinar se a função g x é contínua em x = 3 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

Dizer que uma função é contínua em um intervalo, é dizer que ela está definida em todos os pontos desse intervalo, ou seja, conseguimos desenhar o gráfico de g x sem tirar o lápis do papel em nenhum momento? Se sim, a função é contínua, se não a função não é contínua.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso, como a função é definida por partes, temos que usar o método do limite.

Se a função tende a 5 em x = 3 , então a função será contínua, ou seja, se o limite de g x nas redondezas de x = 3 for igual a 5 , a função será contínua.

lim x → 3 ⁡ x 2 - 3 x x - 3

Aplicando a regra de L ' H o p i t a l , temos

lim x → 3 ⁡ x 2 - 3 x x - 3 → lim x → 3 ⁡ d x 2 - 3 x d x d x - 3 d x

Derivando pelo método de derivação polinomial...

d x 2 - 3 x d x = 2 x - 3

d x - 3 d x = 1

Substituindo no limite

lim x → 3 ⁡ 2 x - 3 1 → lim x → 3 ⁡ 2 x - 3

Fazendo x = 3 , temos

lim x → 3 ⁡ 2 x - 3 = 2 3 - 3

lim x → 3 ⁡ 2 x - 3 = 3

Como o resultado foi diferente de 5 , a função g x é descontínua em x = 3 !

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

Descontínua.

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1