30. Prove que f x = 1 x é contínua para todo p ≠ 0 .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos provar que a função 1 x é contínua para todo valor p , exceto para quando p = 0 .

Pra isso vamos lembrar que a definição de continuidade de uma função f x em um ponto p diz que f x é contínua em p se o limite da função quando x se aproxima de p é igual ao valor da função em p .

f p = lim x → p ⁡ f x

Vamos considerar um ponto p ≠ 0 e mostrar que a função f x = 1 x é contínua nesse ponto usando a definição de continuidade.

Passo 2

Calculando o limite de f x quando x se aproxima de p :

lim x → p ⁡ 1 x = 1 p

E calculando o valor da função em x = p :

f p = 1 p

Como o limite da função quando x se aproxima de p é igual ao valor da função em p , de acordo com a definição de continuidade, a função f x = 1 x é contínua para todo p ≠ 0 .

Resposta

Demonstração

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1