29. Prove pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.

a) f x = 4 x - 3 em p = 2

Passo 1

Falaaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos provar que a função f x = 4 x - 3 é contínua no ponto p = 2 .

Pra isso, vamos lembrar que pra uma funç��o ser contínua num ponto a qualquer, os limites laterais nesse ponto devem ser iguais:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x

Como consequência dos limites laterais serem iguais, temos que:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = lim x → a ⁡ f x

Só falta uma condição pra função ser contínua que é o valor dela nesse ponto ser igual ao limite nesse ponto:

lim x → a ⁡ f x = f a

Então bora pro exercício...

Passo 2

Calculando primeiro o limite de f x com x tendendo a 2 pela esquerda:

lim x → 2 - ⁡ 4 x - 3 = 4 2 - 3

= 5

E pela direita:

lim x → 2 + ⁡ 4 x - 3 = 4 2 - 3

= 5

Passo 3

Como:

lim x → 2 - ⁡ f x = lim x - 2 + ⁡ f x = 5

Então:

lim x → 2 ⁡ f x = 5

E para ser contínua:

lim x → 2 ⁡ f x = f 2

Maaas, quando x = 2 temos:

f 2 = 4 2 - 3

= 5

Portanto, a função é contínua em p = 2 .

Resposta

Demonstração

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1