Questão 5) Em quais pontos do plano cartesiano as funções abaixo são contínuas?

b) f x , y = x - 2 x y - 2 x - y + 2 y + 1

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

No enunciado dessa questão foi perguntado quais são os pontos em que a função f x , y é contínua.

A função f x , y é dada por

f x , y = x - 2 x y - 2 x - y + 2 y + 1

Só olhando para a função, você consegue ver quais os pontos em que a função é contínua?? 🤔🤔

Se você for de outro planeta, talvez você visualize, porém podemos construir a ideia para resolver esse problema!

Perceba que nossa função f x , y é uma fração e não temos uma função composta no numerador e no denominador com l n , s e n , c o s ...

Portanto, nossa função apenas terá descontinuidade se o seu denominador for 0 , já que não existe divisão por 0 .

Entendeu a ideia? Vamos ver o que podemos obter! 😁

Passo 2

Para o denominador de f ser 0 , vamos ter a seguinte equação

x y - 2 x - y + 2 y + 1 = 0

Perceba que já temos o primeiro valor de graça! y + 1 como este termo está fatorado, se y for - 1 , o termo y + 1 vai zerar, então todos os pontos em que y = - 1 fazem a função ser descontínua.

Agora vamos investigar o termo x y - 2 x - y + 2 .

Podemos fatorar este termo colocando x em evidência em x y - 2 x , veja só!

x y - 2 - y + 2

Agora temos que fatorar - y + 2 de modo que fique algo multiplicado por y - 2 , ou seja a y - 2 .

Assim, colocamos - 1 em evidência resultando em

x y - 2 - 1 y - 2

Dessa forma, conseguimos fatorar esse segundo termo como

x - 1 y - 2

Entendeu até aqui? 👀

Passo 3

Juntando os termos fatorados, temos

x - 1 y - 2 y + 1

Com isso, nossa função fica

f x , y = x - 2 x - 1 y - 2 y + 1

Com isso, vamos que o denominador da função vai zerar se x for 1 , se y for 2 e/ou se y for - 1 .

Ou seja, nossa função vai ser continua em todos os pontos, menos os pontos que estiverem sob as retas x = 1 , y = 2 e/ou y = - 1

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

Nossa função vai ser continua em todos os pontos, menos os pontos que estiverem sob as retas x = 1 , y = 2 e/ou y = - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h x , y = g f x , y e o conjunto na qual h é contínua. g t = t 2 + t , f x , y = 2 x + 3 y - 6