Verifique se a função é contínua. Caso contrário, redefina de maneira que f se estenda a uma função contínua quando possível.

d)

f x , y = 0 ,   s e   x , y = 0,0 x 2 - y 2 x 2 + y 2 ,   s e   x , y ≠ 0,0

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a função dada é contínua.

Mas como podemos fazer isso?

Para isso, temos que fazer o limite da função em um possível ponto de descontinuidade, nesse caso, quando y → 0 ou x → y .

Depois, basta manipular o limite para esse ponto!!

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... fazendo o limite da função para o ponto de possível descontinuidade y → 0 , temos, fazendo x = 0 :

lim y → 0 ⁡ 0 2 - y 2 0 2 + y 2 ∴

lim y → 0 ⁡ - y 2 y 2 ∴

lim y ��� 0 ⁡ - y 2 y 2 = - 1

Passo 3

Agora, fazendo o limite da função para o ponto de possível descontinuidade x → y , temos, fazendo x = y :

lim y → 0 ⁡ y 2 - y 2 y 2 + y 2 ∴

lim y → 0 ⁡ 0 2 y 2 = 0

Nesse sentido, como os dois valores foram encontrados para o limite seguindo por dois caminhos diferentes, o limite não existe e a função não pode ser feita contínua.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Como os dois valores foram encontrados para o limite seguindo por dois caminhos diferentes, o limite não existe e a função não pode ser feita contínua.

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