Determine o conjunto onde a função dada é contínua.

a) f x ,   y = ln ⁡ x + y x 2 - y 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar onde a função f ( x ,   y ) é contínua. Teoricamente, todas as funções são contínuas em seus domínios. Então, o que temos que fazer é encontrar o domínio dessa função.

Para isso, vamos analisar os pontos que geram indeterminação e verificar se a função é contínua nesse ponto. Para o nosso caso, vamos avaliar a função em f ( 0 ,   0 ) e calcular seu limite no ponto, de modo que:

f x 0 ,   y 0 = lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f ( x ,   y )

Vamos lá!

Passo 2

De cara a gente percebe que para f ( 0 ,   0 ) nossa função não está definida, primeiro por geraria uma indeterminação no argumento da função, do tipo 0 0 , segundo por o logaritmo natural de zero é indefinido.

Como a função apresenta uma descontinuidade nesse ponto, nosso domínio vai ser o conjunto dos números reais, exceto esse ponto, ou seja:

D = x ,   y ∈ R   |   x ,   y ≠ ( 0 ,   0 )

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D = x ,   y ∈ R   |   x ,   y ≠ ( 0 ,   0 )

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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h x , y = g f x , y e o conjunto na qual h é contínua. g t = t 2 + t , f x , y = 2 x + 3 y - 6