Dada a função

f x , y = s e n x 2 + y 2 x 2 + y 2

3. A função f é contínua em ( 0,0 ) ? Justifique.

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x , y = s e n x 2 + y 2 x 2 + y 2

E perguntou se ela é contínua! Para uma função de várias variáveis ser contínua ela precisa seguir os mesmos critérios de continuidade de uma função de uma variável:

  1. Existir no domínio
  2. O limite existir

E nos dois primeiros itens desse exercício nós verificamos justamente esses dois itens, então vamos resgatar as respostas:

O domínio/imagem que encontramos foi

D o m f : R

I m f : [ - 1 ; 1 ]  

Então a origem pertence ao domínio: bom sinal!

Passo 2

E agora o limite? Vamos resgatar da questão 1.2:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ s e n x 2 + y 2 x 2 + y 2 = 1

Encontramos um valor finito para o limite! Então o limite existe!

Podemos concluir, portanto, que essa função é continua na origem sim!

Até próxima!

Resposta

s i m  

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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6