Determine o conjunto onde a função dada é contínua.

c) f x ,   y = x 2 + x y 3 1 - x 2 - y 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar onde a função f ( x ,   y ) é contínua. Teoricamente, todas as funções são contínuas em seus domínios. Então, o que temos que fazer é encontrar o domínio dessa função.

Para isso, vamos analisar os pontos que geram indeterminação e verificar se a função é contínua nesse ponto.

Vamos lá!

Passo 2

Como temos uma raiz quadrada no denominador da função, o radicando precisa ser maior do que zero para que a função esteja definida dentro do conjunto dos números reais, ou seja:

1 - x 2 - y 2 > 0

Assim, temos:

x 2 + y 2 < 1

Dessa forma, o conjunto onde a função é contínua é definido no domínio:

D = x ,   y ∈ R   |   x 2 + y 2 < 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D = x ,   y ∈ R   |   x 2 + y 2 < 1

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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6