2. Seja f uma função contínua (isto é, contínua em todos os pontos do seu domínio). Sabe-se que f 0 = 3 , f 2 = 0 e f 3 = - 2 . Calcule os limites de lim x → 0 ⁡ f ( x ) , lim x → 2 - ⁡ f ( x ) e lim x → 3 + ⁡ f ( x )

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos três limites para calcular de uma função contínua. E para resolver essa questão nós temos que lembrar de um dos critérios que a função tem que atender para ser continua. Lembra que,

Uma função é contínua num ponto x = a quando:

lim x → a ⁡ f ( x ) = f a

Ou seja, quando o valor da função no ponto x = a é igual ao limite dessa função quando x tende a a , nossa função é contínua em a . E se isso acontecer para todos os pontos da função (todo o domínio da função), a função é contínua em todo o seu domínio!

Agora bora aplicar!

Passo 2

Repara que o enunciado forneceu que f 0 = 3 . Como a função é contínua, temos que

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = f 0 = 3

Para o nosso segundo limite temos que f 2 = 0 . Logo,

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = f 2 = 0

Por fim, se   f 3 = - 2 , temos que

lim x → 3 + ⁡ f x = f 3 = - 2

Prontinho!

Resposta

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 3

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 0

lim x → 3 + ⁡ f x = - 2

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1