Seja f : R → R a função dada por f(x) = { x 2 , se x ∈ Q; x 3 , se x ∈ R \ Q.

O conjunto descontinuidades de f é: a. ∅; b. Q; c. R \ Q; d. R \ {0}; e. R.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar qual é o conjunto descontinuidade da função, tal que

Seja f : R → R a função dada por f(x) = { x 2 , se x ∈ Q; x 2 , se x ∈ R \ Q.

Temos que esse conjunto é aquele para o qual os limites laterais não existem ou não coincidem. Então vamos lá!

Passo 2

Olhando para a função, temos que se x for real os limites laterais não vão coincidir, pois as retas x 2 e x 3 não coincidem. Entretanto, essas retas irão coincidir quando x tender a zero, tanto pela esquerda, quanto pela direita, como vemos no gráfico abaixo:

Então, podemos dizer que o conjunto descontinuidade da função são todos os reais, exceto o zero. Que corresponde ao item d. R \ {0}.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d. R \ {0}.

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1