41. Seja f x = x 5 + x + 1 . Justifique a afirmação: f tem pelo menos uma raiz no intervalo - 1,0 .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos mostrar que a função dada tem pelo menos uma raiz no intervalo - 1,0   .

Pra isso vamos usar o Teorema do Valor Intermediário que diz que se uma função contínua f x está definida em um intervalo fechado a , b e assume valores com sinais opostos nos pontos a e b , então existe pelo menos um ponto c que pertence ao intervalo a , b onde f x = 0 (ou seja, possui pelo menos uma raiz).

Passo 2

A nossa função é um polinômio e lembrando que todo polinômio é uma função contínua, então podemos aplicar o teorema.

Primeiro vamos achar o valor da função em x = - 1 :

f - 1 = - 1 5 + - 1 + 1

= - 1 - 1 + 1

= - 1

Agora vamos achar o valor da função em x = 0 :

f 0 = 0 5 + 0 + 1

= 0 + 0 + 1

= 1

Ohhh... Como encontramos sinais opostos, então, pelo teorema do valor intermediário, podemos dizer que f possui pelo menos uma raiz no intervalo - 1,0 .

Resposta

Demonstração

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1