Qual a semelhança entre o gráfico de

f x = x + 1 ,     x ≥ 1 2 x ,     x < 1

E o pato?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar o que o gráfico da função f ( x ) tem em comum com o pato hahaha.

Bom, vamos montar o gráfico dessa função que é definida por partes e ver se a gente descobre o que isso tem a ver com um pato.

Vamos lá!

Passo 2

Nós temos uma função que é definida por partes, f x = x + 1 ,     x ≥ 1 2 x ,     x < 1 . Repare que ela tem uma lei de formação quando x é maior ou igual a 1 e outra lei de formação quando x é menor do que 1 .

Para x ≥ 1 , temos f x = x + 1 , que representa o gráfico de uma reta deslocada em uma unidade para para cima:

Repare que ela começa em x = 1 , por causa da condição x ≥ 1 .

Passo 3

Agora quando x < 1 , temos f x = 2 x , que também representa o gráfico de uma reta só que expandida por um fator 2 . Assim:

Como x < 1 , repare que ela vem de - ∞ até 1 .

Juntando as duas, temos o gráfico de f x :

E o que isso tem a ver com um pato? Bom, o que nos parece é que o professor pode pode ter se referido ao bico que a função faz em x = 1 . Dessa forma, a função é contínua no ponto, mas não é diferenciável, por isso lim x → 1 ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1 não existe (como vimos na questão 5.3b).

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

O   b i c o   e m   x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1