Verifique a continuidade das funções abaixo nos pontos indicados. No caso de descontinuidade, classifique-a.

g x = x - x x ,     s e   x ≠ 0 0 ,                                           s e   x = 0             x = 0

Passo 1

Falai galerinha

Peço desculpas pela confusão anterior. Vou esclarecer a continuidade da função g ( x ) de forma mais detalhada.

A função g ( x ) é definida da seguinte maneira:

- Para x ≠ 0 a função g ( x ) é definida como x - x x .

- Para x = 0 , a função g ( x ) é definida como 0 .

Para verificar a continuidade da função g x e m   x = 0 , precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 0 é igual ao valor da função em x = 0 .

Limite quando x se aproxima de 0 :

lim x → 0 ⁡ g ( x ) = lim x → 0 ⁡ x - x x

Aqui, precisamos considerar o limite à esquerda ( x < 0 ) e o limite à direita ( x > 0 ) separadamente.

Para x > 0 ,   a expressão se torna:

lim x → 0 + ⁡ x - x x = lim x → 0 + ⁡ x - x x = lim x → 0 + ⁡ 0 x = 0

Passo 2

Para x < 0 , a expressão se torna:

lim x �� 0 - ⁡ x - x x = lim x → 0 - ⁡ x + x x = lim x → 0 - ⁡ 2 x x = lim x → 0 - ⁡ 2 = 2

Os limites à esquerda e à direita não são iguais. Portanto, o limite da função g ( x ) quando x se aproxima de 0 não existe.

Como o limite da função em x = 0 não existe, a função g x é descontínua em x = 0 .

A descontinuidade é do tipo "descontinuidade essencial" ou "descontinuidade em salto", pois os limites à esquerda e à direita não são iguais, e o valor da função em x = 0 é diferente dos limites.

Resposta

Vide o passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1