12) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

f x =   x - 1 x - 1       ,         x ≠ 1   2                       ,       x = 1 em x = 1

Passo 1

Fala galeraa, tudo beleza?

Antes de começarmos a resolver, precisamos relembrar o conceito de continuidade de uma função em um dado ponto.

f é contínua em x = p ↔ lim x → p ⁡ f x = f ( p )

Passo 2

Agora que revisamos esse conceito, vamos meter bronca.

A primeira parte é verificar o limite de f ( x ) quando x → 1 . Então:

lim x → 1 ⁡ f x = lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 x + 1 = lim x → 1 ⁡ 1 x + 1 = 1 2  

Além disso, pelo enunciado, também temos que:

f 1 = 2

Passo 3

Agora, você já consegue dizer se f é contínua em x = 1 certo?

De fato, f não é contínua, pois:

lim x → 1 ⁡ f x = 1 2 ≠ f 1 = 2

Resposta

f não é contínua em x = 1 , pois lim x → 1 ⁡ f x = 1 2 ≠ f 1 = 2  

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1