14) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

f x = 1 2 x - 1 [ x ] para - 2 ≤ x ≤ 2 , onde [ x ] = maior inteiro que não supera x . Pontos x = 0 e x = 1.(Sugestão: esboce o gráfico de f )

Passo 1

Eaí galerinhaa, todos preparados para fazer um gráfico matador?

Quase sempre que a questão nos dá uma sugestão, é uma boa segui-la, até porque quem avisa amigo é né? Rs.

Sendo assim, vamos desenhar o gráfico dessa função tendo atenção principalmente à esse piso de x . Quando x =   - 1,5 por exemplo, então x =   - 1 .

Passo 2

Desenhando o gráfico, temos:

Passo 3

Pelo gráfico dá para perceber que a função é descontínua em x = 0 , pois:

lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 0,5 ≠ lim x → 0 + ⁡ f x = 0

De forma bem parecida, mas agora em x = 1 temos o resultado contrário, pois: lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 0 = lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = f 1

Resposta

x =   0 f é descontínua

x = 1 → f   é contínua

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1