Determine a soma dos números inteiros x que satisfazem 2 x + 1 ≤ x + 3 ≤ 4 x .

Passo 1

Opa! Duas inequações?! Calma, calma. É só analisarmos cada uma e pegar a interseção entre os conjuntos solução.

Para a primeira, temos:

2 x + 1 ≤ x + 3

Isolando x :

x + 1 ≤ 3 → x ≤ 2

Passo 2

Agora, para a segunda:

x + 3 ≤ 4 x

Isolando x :

3 ≤ 3 x → 1 ≤ x → x ≥ 1

Passo 3

Agora, o resultado final será a interseção dos dois conjuntos solução, ou seja, o conjunto de valores que satisfaz ambas condições.

Para a primeira, precisamos que x ≤ 2 e a segunda exige x ≥ 1 . O que satisfaz ambos ao mesmo tempo?

1 ≤ x ≤ 2

Pois x precisa ser maior ou igual a 1 e menor ou igual a 2 . Essa é a nossa solução.

Passo 4

Não terminou ainda não! O problema está pedindo a soma dos números inteiros que compõem a solução. Essa soma é justamente:

1 + 2 = 3

Resposta

3

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