Exercícios Resolvidos de Inequações Polinomiais

Vestibular PUC-RJ 2008

Determine a soma dos números inteiros x que satisfazem 2 x + 1 x + 3 4 x .

Passo 1

Opa! Duas inequações?! Calma, calma. É só analisarmos cada uma e pegar a interseção entre os conjuntos solução.

Para a primeira, temos:

2 x + 1 x + 3

Isolando x :

x + 1 3 x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, para a segunda:

x + 3 4 x

Isolando x :

3 3 x 1 x x 1

Passo 3

Agora, o resultado final será a interseção dos dois conjuntos solução, ou seja, o conjunto de valores que satisfaz ambas condições.

Para a primeira, precisamos que x 2 e a segunda exige x 1 . O que satisfaz ambos ao mesmo tempo?

1 x 2

Pois x precisa ser maior ou igual a 1 e menor ou igual a 2 . Essa é a nossa solução.

Passo 4

Não terminou ainda não! O problema está pedindo a soma dos números inteiros que compõem a solução. Essa soma é justamente:

1 + 2 = 3

Resposta

3

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