Resolva em R as inequações abaixo:

e) 3 x - 2 < 4

f) 4 - 3 x ≤ 5

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de x para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em R ).

Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se x pertence a R e a é um número real positivo, então nós podemos escrever x < a na forma:

- a < x < a

Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde x tá variando, beleza?

Vamos lá!

Passo 2

No item e), temos a inequação:

3 x - 2 < 4

Galera, da propriedade lá de cima nós podemos tirar também que se x < a , então x > - a ou x < a , certo? Escrevendo nossa inequação dessas duas formas, temos:

3 x - 2 > - 4

3 x - 2 < 4

Vamos analisar cada uma. Para 3 x - 2 > - 4 , temos:

3 x > - 4 + 2

x > - 2 3

Da segunda condição, 3 x - 2 < 4 , temos:

3 x < 4 + 2

x < 6 3

x < 2

Como x é maior que - 2 / 3 e menor do que 2 , então nosso conjunto solução tá nesse intervalo:

S = - 2 3 , 2

Passo 3

No item f), temos:

4 - 3 x ≤ 5

Vai ser bem parecido com o que acabamos de fazer na letra e. Vamos escrever nossa inequação na forma:

- 5 ≤ 4 - 3 x ≤ 5

Analisando a condição do lado esquerdo:

- 5 ≤ 4 - 3 x

Que é a mesma coisa que:

4 - 3 x ≥ - 5

Isolando x :

- 3 x ≥ - 5 - 4

x ≥ 3

E pra segunda condição, do lado direito:

4 - 3 x ≤ 5

Temos:

- 3 x ≤ 5 - 4

x ≤ - 1 3

E nosso conjunto solução será então:

S = - 1 3 , 3

Valeu, galera! 😉

Resposta

e) S = - 2 3 , 2

f) S = - 1 3 , 3

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